Конечное поле или поле Голуа - поле состоящее из конечного числа элементов. Количество элементов в поле Голуа представимо в виде - $p^n$ , где $p$ - простое число, а $n$ - натуральное.

Группа вычетов - аддитивная группа $\mathbb{Z}_p=\{0,\ldots,p-1\}$ .

Подгруппа - подмножество $\mathbb{H}$ группы $\mathbb{G}$ , если $\mathbb{H}$ само образует группу относительно операции $\bullet$ группы $\mathbb{G}$ .

Генератор $g\in\mathbb{G}$ - элемент группы, порождающий всю группу:

$\mathbb{G}=\{g,g^2,g^3,\ldots,g^{|\mathbb{G}|}=e\}$ .

Группа, в которой есть генератор называется циклической.

Сказать "Спасибо"

Группы, подгруппы, генераторы, циклические группы

Комментарии