Вычисление площади поверхности вращения
Пусть разбиение отрезка последовательно точки
ломаной
При вращении вокруг оси откуда следует, что площадь
вокруг оси Если существует
вокруг оси Утверждение 7. Если функция Из формул (28) и (27) следует, что где
где
Прибавим и вычтем к правой части
равенства (33) интегральную сумму (30), соответствующую разбиению Поэтому для доказательства формулы (30)
достаточно показать, что Из (33) и (34) следует,что При оценке величины [a,b], удовлетворяющих
условию
где
число С>0 будет выбрано ниже. Пусть
разбиение Т удовлетворяет условию l(T)= Из (37) следует,что В силу непрерывности функции
Из (36),(37) и (39) Отсюда видно,что что и треовалось доказать,
.Тогда
поверхности,
получаемой при вращении ломаной
,
где
при
выполняется неравенство
(37)
,тогда
,
так как
(38)
на отрезке
(39)
Комментарии