Система Orphus

Формула Кирхгофа (без доказательства).

Рассмотрим в области G=\{(x,t)~:~x\in\mathbb{R}^3,~t>0\} задачу Коши для однородного уравнения в \mathbb{R}^3

u_{tt}(x,t)=a^2\Delta u(x,t),~(x,t)\in G,~a>0,

с начальными условиями

u(x,0)=u_0(x),~~u_t(x,0)=u_1(x).

Пусть функции u_0(x) и u_1(x), определяющие начальные условия, принадлежат классам C^2(\mathbb{R}^3) и C(\mathbb{R}^3) соответственно.

u(x,t)=\frac{1}{4\pi a^2 t}\iint\limits_{|x-y|=at}u_1(y)ds_y+\frac{\partial}{\partial t}\left[\frac{1}{4\pi a^2 t} \iint\limits_{|x-y|=at}u_0(y)ds_y\right]

дает функцию u(x,t), являющуюся решением задачи Коши.


Система Orphus

Комментарии